todennäköisyyksistä

Todennäköisyydet ovat matemaattisia mittareita, joita käytetään kuvaamaan tapahtumien todennäköisyyttä. Ne ovat arvoja välillä 0 ja 1 ja ne esitetään usein desimaaleina tai prosentein. Yleensä suurempi lukuarvo tarkoittaa suurempaa mahdollisuutta tapahtua. Tulkinnat eroavat: klassinen (tasapuoliset vaihtoehdot), frekventistinen (pitkän aikavälin suhteellinen frekvenssi) sekä Bayesin tulkinta (uskomusten päivittäminen uusien todisteiden perusteella).

Perusperiaatteita ovat todennäköisyyksien yhdistäminen ja erottelu. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Jos tapahtumat ovat disjunktteja, P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Riippumattomien tapahtumien yhteenlasku on P(A ∩ B) = P(A)P(B). Ehdollinen todennäköisyys määritellään P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Bayesin lause kertoo, miten päivittää mahdollisuus A tapahtua kun tiedetään B: P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B).

Satunnaismuuttujat ja jakaumat ovat keskeisiä käsitteitä tilastossa. Todennäköisyydet liittyvät sekä diskreetteihin että jatkuviin muutoksiin; yleisimpiä jakaumia ovat binomijakauma, normaalijakauma sekä yhtenäisjakautuma. Odotusarvo ja varianssi kuvaavat tulosten keskimääräistä kehitystä ja epävarmuutta. Laki suurista luvuista kertoo, että havaintojen frekvenssit lähestyvät teoreettisia todennäköisyyksiä suurissa otoksissa.

Sovelluksia on laajasti tilastotieteessä, riskianalyysissä, lääketieteessä, rahoituksessa ja arjen päätöksenteossa. Yleisimmät virhetulkinnat liittyvät esimerkiksi Gamblerin fallacyyn ja base-rate -virheeseen. Todennäköisyydet ovat väline päätöksenteon tukemisessa, mutta ne eivät takaa varmoja tuloksia.