todennäköisyysmassafunktiosta

todennäköisyysmassafunktio on funktio, joka liittää todennäköisyyden yksittäisiin arvoihin diskreetissä satunnaismuuttujassa. Se tunnetaan myös nimellä PMF. PMF määritellään yleensä P(X=x) = f(x), missä X on diskreetti satunnaismuuttuja ja x on yksi sen mahdollisista arvoista. PMF-funktion arvot ovat aina välillä [0, 1], ja kaikkien mahdollisten arvojen PMF-arvojen summa on 1.

PMF-funktiota käytetään kuvaamaan diskreetin satunnaismuuttujan jakaumaa. Esimerkiksi kolikonheiton tapauksessa, jossa satunnaismuuttuja X edustaa kruunan saamista, PMF-funktio olisi P(X=1) = 0,5 ja P(X=0) = 0,5, missä 1 edustaa kruunaa ja 0 edustaa klaavaa. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys saada kruuna on 0,5 ja todennäköisyys saada klaava on 0,5.

PMF-funktiota voidaan käyttää myös monimutkaisempien jakaumien kuvaamiseen, kuten binomijakauman tai Poisson-jakauman. Nämä jakaumat kuvaavat todennäköisyyksiä tietylle määrälle onnistumisia tai tapahtumia tietyllä määrällä yrityksiä tai aikavälillä.

Toisin kuin tiheysfunktio, joka kuvaa jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyyksiä, PMF-funktio antaa todennäköisyyden yksittäisille arvoille, koska jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyys saada tarkalleen tietty arvo on nolla. PMF-funktion käyttö on siis rajoitettu diskreetteihin jakaumiin.