tillståndsberäkningar

Tillståndsberäkningar är en samling metoder för att uppskatta de osynliga, interna tillstånden i ett dynamiskt system utifrån en matematisk modell och uppmätta signaler. Genom att kombinera tidigare information med nya mätningar försöker man erhålla en så exakt bild som möjligt av tillståndsvektorn x_k, trots brus och osäkerheter i systemet.

Vanliga modeller är tillståndsrumsliknande, där nästa tillstånd beror på nuvarande tillstånd och kontrollingångar, till exempel x_{k+1} = f(x_k, u_k) + w_k, och där mätningarna följer y_k = h(x_k) + v_k. w_k och v_k representerar process- och mätbrus och antas ofta vara stokastiska med kända egenskaper.

För linjära modeller används Kalmanfiltret, som ger optimal uppskattning under Gaussian brusfördelningar. För icke-linjära system finns extensioner som EKF, UKF och partikelfilter, vilka tillåter mer komplexa system men kräver större beräkningskraft. Datafusion och smoothing kan också tillämpas för att förbättra estimatorn över tidsförloppet.

Användningsområden omfattar navigation och positionsbestämning, robotik och autonoma fordon, flyg- och rymdteknik, processindustrin och elnät övervakning. Tillståndsberäkningar används både i realtid (filtrering) och i efterbehandling (smoothing).

Viktiga utmaningar är icke-linjära och icke-Gaussiska bruster, observabilitet och modellfel, samt val av initialisering och konfidensintervall. Modellerna behöver ofta kalibreras och valideras mot experimentella data.