tijdsinvariant

Tijdsinvariantie is een eigenschap van een dynamisch systeem waarbij de respons op een tijdsverplaatste invoer dezelfde vorm behoudt en alleen in de tijd verschuift met dezelfde hoeveelheid als de invoerverplaatsing.

Formeel: een systeem S is tijdsinvariant als voor elke invoer x(t) en elke tijdverschuiving t0 geldt S{ x(t - t0) } = y(t - t0), waarbij y(t) = S{ x(t) }. In discrete tijd geldt analog: S{ x[n - n0] } = y[n - n0], met y[n] = S{ x[n] }.

Voorbeelden: Een vertraagsysteem y(t) = x(t - τ) is tijdsinvariant. Een tijdvariant systeem is bijvoorbeeld y(t) = t x(t) of y(t) = x(2t); zulke systemen reageren anders afhankelijk van het absolute tijdpunt.

Relatie met LTI-systemen: Als een systeem lineair en tijdinvariant is (LTI), kan de output worden berekend via convolutie: y(t) = ∫ x(τ) h(t - τ) dτ. In discrete tijd geldt y[n] = ∑ x[k] h[n - k], waarbij h(t) (of h[n]) de impulse response is en het systeem volledig karakteriseert.

Praktische opmerkingen: Veel systemen zijn bij benadering tijdinvariant op korte tijdschalen, maar kunnen tijdvaryant zijn bij veranderende parameters, omgeving of operating point. Tijdsinvariantie is een fundamentele eigenschap in signaalverwerking en regelsystemen, omdat het analyse en ontwerp vereenvoudigt.