tidsinvarianthet

Tidsinvarianthet är ett begrepp inom systemteori och signalbehandling som beskriver hur ett systems svar förhåller sig till tidsförskjutningar av ingången. Ett system är tidsinvariant om en förskjutning i tiden av ingången leder till samma förskjutna utgång som omförskjutningen hade gjorts på ingången innan systemet processats. Formellt: Om y(t) = S{x(t)}, gäller S{x(t − t0)} = y(t − t0) för alla t0 och alla giltiga ingångar x.

I praktiken innebär tidsinvarianthet att systemets egenskaper inte ändras över tid. Detta möjliggör återanvändning av systemets svar på olika tidpunkter och underlättar analysen av dynamiska system, särskilt när systemet är linjärt. För linjära tidsinvarienta (LTI) system kan utgången beskrivas som en konvolution mellan ingången och en obestämd impulsrespons h(t): y(t) = ∫ x(τ) h(t − τ) dτ i kontinuerlig tid eller y[n] = ∑ x[k] h[n − k] i diskret tid.

Exempel: Ett fördröjningssystem där y(t) = x(t − T) är tidsinvariant. Ett system där utgången är y(t) = a(t) x(t) där a varierar med tiden är normalt sett inte tidsinvariant, eftersom samma tidsförskjutning i ingången skulle ge olika utgångar beroende på när den görs.

Testning av tidsinvarianthet innebär att jämföra S{x(t − t0)} med y(t − t0} för olika t0. Om de är identiska är systemet tidsinvariant. Se även LTI-system, konvolution och impulsrespons.