tangentti

Tangentti on käyrän kosketuspistettä lähestyvä viiva. Geometriassa tangentti viittaa suoraan, joka koskettaa käyrää yhdessä pisteessä ja jonka kulmakerroin on sama kuin käyrän paikallinen derivaatta kyseisessä pisteessä. Jos käyrä on määritelty y = f(x) ja piste x = a kuuluu käyrään, tangenttisuora on y = f(a) + f′(a)(x − a). Tangentti antaa käyrän ensimmäisen kertaluvun tason, eli lokalisen lineaarisen lähikuvan käyrästä pisteessä a.

Parametrisesti määritellyissä käyrissä tangentti voidaan löytää pisteessä r(t0) = (x0, y0) käyttämällä tangenttivektoria r′(t0). Tällöin tangentti on suora, jonka suunta on r′(t0) ja jonka kohdassa oleva piste on r(t0). Epäyhtälöillä määritellyissä käyrissä F(x,y) = 0 tangentti on suora, jonka kulmakerroin on dy/dx = −F_x(x0, y0)/F_y(x0, y0) olettaen F_y ≠ 0. Tangentin suunta on siten normaalin, jonka antaa gradientti ∇F(x0, y0).

Trigonometrinen tangentti tan(x) määritellään tan(x) = sin(x)/cos(x), kun cos(x) ≠ 0. Se on π:n jaksoinen funktio, jolla on pystysuorat asymptootit kohdissa x = π/2 + kπ. Tan(x) liittyy sinin ja cosin välisiin suhteisiin ja sen derivaatta on d/dx tan(x) = sec^2(x). Pienen kulman lähestymistavan mukaan tan θ ≈ θ radianissa.

Sovelluksissa tangentti on keskeinen sekä geometriassa että calculusissa. Tangentin käsite tukee käyrien lineaarista approksimaatiota sekä erilaisten laskutoimitusten ja optimoitumistehtävien ratkaisemista, ja sen nimi juontaa latinankielisestä tangens-sanasta, joka tarkoittaa kosketusta.