approksimaatiota

Approksimaatio tarkoittaa todellisen ilmiön, suuren tai ratkaisun edustamista helpommin käsiteltävässä muodossa siten, että virhe suhteessa todelliseen arvoon on hyväksyttävä. Se on keskeinen käsite tieteessä ja tekniikassa, jossa tarkkaa ratkaisua ei aina ole tai sen laskeminen ei ole tarkoituksenmukaista. Approksimaatio voi koskea sekä arvoja että funktioita tai malleja, ja sitä käytetään usein silloin, kun täydellinen ratkaisu olisi käytännössä liian raskas tai epävarmuus on suurempi kuin haluttu tarkkuus.

Matemaattisessa kontekstissa approksimaatio esiintyy muun muassa sarjojen rajaamisessa, polynomien avulla tapahtuvassa lähestymisessä sekä funktioiden linearisoinnissa. Esimerkkejä ovat Taylorin tai Maclaurin sarjojen avulla saadut polynomiset likiarvot sekä interpolaatiot ja regressio, joissa havaintoaineistosta johdetaan arvauksia pienemmillä laskuilla. Eri menetelmät tuottavat erilaisia virheitä; absoluuttinen ja suhteellinen virhe kuvaavat, kuinka lähellä tulos on todellista arvoa. Virheiden hallintaan liittyy usein konvergenssi, tarkkuusasetukset sekä mallin yksinkertaisuuden ja sopivuuden tasapainottaminen.

Sovellukset ovat laajoja: fysiikassa, insinööritieteissä, tietojenkäytössä sekä tilastotieteessä ja taloustieteessä. Approksimaatioita käytetään aina silloin, kun tarkka ratkaisu on epäkäytännöllinen, tuntematon tai epävarma, tai kun päätöksenteko edellyttää nopeasti laskettavia tuloksia. Niiden tarkoituksena on tarjota käyttökelpoinen tasapaino tarkkuuden ja resurssien välillä.