talsystemer

Et talsystem er en måte å representere tall på ved hjelp av et sett symboler og en bestemt base (radix). I posisjonale talsystemer har hvert siffer verdi som avhenger av posisjonen i tallet, mens ikke‑posisjonale systemer bygger tall gjennom serier av symboler uten plassverdi.

Det mest utbredte moderne talsystemet er desimalsystemet (base-10). Det bruker sifrene 0–9. Plassverdi gjør det mulig å bygge tall ved å multiplisere hvert siffer med basen opphøyd i sin posisjon, noe som gir en konsekvent aritmetikk. Null fungerer som plassholder og som egen verdi.

Andre baser brukes ofte i spesifikke felt. Binary (base-2) bruker sifrene 0 og 1 og ligger til grunn for datamaskiner. Oktal (base-8) og heksadesimal (base-16) er populære fordi de gir kompakte representasjoner av binære tall; i hex brukes sifrene 0–9 og bokstavene A–F.

Historisk finnes ulike tilnærminger. Babyloniernes seksagesimale system (base-60) ble brukt i astronomi og tidsmåling. Mayanernes vigesimale system (base-20) ble brukt i enkelte områder som tallrepresentasjon. Det moderne desimalsystemet ble utviklet i India og spredte seg til resten av verden, blant annet sammen med konseptet null som plassholder.

I dag er talsystemer grunnleggende i matematikk, vitenskap og teknologi. De gir rammer for tallrepresentasjon og beregning, og valget av base påvirker lesbarhet og beregningseffektivitet, spesielt i databehandling og programmering.