szimmetriái

A szimmetriái tömören egy olyan tulajdonság, amely szerint egy objektum vagy jelenség egy adott transzformáció után invariáns marad. Más szóval, ha a transzformáció hatására ugyanazt a formát vagy szerkezetet látjuk, mint a kiindulási állapotnál, akkor szimmetriáról beszélünk. Geometriai értelemben példák a forgási, tükrözési és translációs szimmetria; egy kör például minden irányban forgatható úgy, hogy az alakja változatlan marad, míg egy négyzet 90 fokonként ugyanúgy néz ki, mert rendelkezik forgatási szimmetriával.

A szimmetriák két fő típusba sorolhatók: diszkrét és folyamatos. Diszkrét példák közé tartoznak a síkbeli vagy térbeli alakok meghatározott transzformációi, például a négyszög saját szimmetriái. A négyzetnek például van 90 fokos forgatási és tükrözési szimmetriái, ezekből alkotódik a diéderális csoport, D4. A körnek ezzel szemben végtelen számú forgatási szimmetriája van, mert bármilyen 360 fok alatti forgatás ismétlődik ugyanúgy.

Matematikailag a szimmetriák csoportként értelmezhetők. Minden szimmetria egy transzformációt képvisel, amely hozzárendeléseket zár le, és a transzformációk összegzése is szimmetriát ad vissza. Így a szimmetria-csoportok a csoportelmélet eszközeivel kezelhetők, például a konkrét objektumokhoz tartozó automorfizmusokkal vagy a térbeli/ geometriai szerkezet invariáns tulajdonságainak leírásával.

Fizikában és más tudományokban a szimmetriák alapvető szerepet játszanak: Noether-tétel szerint a szimmetriák konzervációs törvényeket eredményeznek, a gauge szimmetriák pedig a részecskék kölcsönhatásait határozzák meg. A kristályokról szóló anyagismeret szintén a szimmetriák alapján kategorizálja a szerkezeteket és tulajdonságokat. A szimmetriák tehát többféle területen alapvető, egységes gondolkodási keretet nyújtanak a formák, szabályok és átalakulások vizsgálatához.