symétriques

Symétriques est le pluriel de symétrique et sert à décrire des objets qui présentent une symétrie, c est-à-dire une invariance sous certaines transformations. En mathématiques et en géométrie, la notion de symétrie recouvre des propriétés d’équivalence qui restent inchangées après l’application d’un ensemble de transformations.

Dans le domaine géométrique, les symétries les plus courantes sont la symétrie axiale (invariance par réflexion par rapport à une droite), la symétrie centrale (inversion par rapport à un point) et la symétrie rotationnelle (invariance par une ou plusieurs rotations autour d’un centre). Les objets qui possèdent ces propriétés peuvent être décrits par des groupes de symétrie, comme les groupes diédriques associés aux polygones réguliers.

En algèbre linéaire, le terme symétrique s’applique aussi à certaines matrices: une matrice symétrique est égale à sa transposée. Les matrices symétriques réelles possèdent des valeurs propres réelles et peuvent être diagonalées par une matrice orthogonale. Elles jouent un rôle fondamental dans l’étude des formes quadratiques et dans les méthodes numériques, telles que l’analyse en valeurs propres et la décomposition spectrale.

Les notions de symétrie trouvent des applications étendues en sciences et en arts. En physique, les symétries déterminent des lois de conservation et des comportements fondamentaux des systèmes. En chimie et en cristallographie, elles dictent les propriétés structurelles des molécules et des solides. La symétrie est également un principe esthétique et conceptuel qui structure les motifs et les formes dans l’architecture et l’art.