surjektiivsuse

Surjektiivsuse ehk surjektiivsuse omadus viitab funktsioonile f: A → B, mille korral iga b ∈ B leidub a ∈ A nii, et f(a) = b. Teisisõnu on pilt f kogu sihtmapp B, ehk im(f) = B.

Seosed teiste omadustega: Funktsioon on surjektivne, kui see katab kogu sihtmappi B. Kui samaaegselt on f injektiivne, on see bijektiivne. Bijektsioonil on nii parempoolne kui vasakpoolne invers (funktsioon, mis pöörab f).

Parempoolne inversus: Surjektivne funktsioon f omab sageli parempoolset inversi g: B → A, mille korral f(g(b)) = b iga b ∈ B. Selle olemasolu on tihti seotud valikute aksioomiga.

Näited: Funktsioon f: R → R, f(x) = x^3, on surjektivne. f(x) = e^x sõltub sellest, kuidas codomain on valitud; kui codomain on R, ei ole see surjektivne, sest pilt on (0, ∞). Funktsioon f: {0,1} → {0,1} määratud f(0) = 0, f(1) = 0, ei ole surjektiv, kuna element 1 ei ole pildis.

Lõplikel komplektidel: Kui A ja B on lõplikud ja f on surjektivne, siis suurus |A| on vähemalt suurus |B|; kui suurused on võrdsed, on f tavaliselt bijektsioon. Surjektiivsust kasutatakse sageli tingimustena ja struktuuride omaduste tõestamisel, kus on oluline kogu sihtmappi katmine.