bijektsioon

Bijektsioon on matemaatikas eriline funktsioon, mis ühendab kaks hulka A ja B täpselt ühe vastavuse kaudu. Täpsemalt on bijektsioon f: A → B, mis on nii injektsioon kui surjektsioon. See tähendab, et iga a ∈ A annab täpselt ühe pildi b ∈ B ja iga b ∈ B on pildiks mõnele a ∈ A (f(A) = B), ehk erinevad a annavad erinevad pildid.

Sellisel juhul on olemas pöördfunktsioon g: B → A, mis rahuldab g(f(a)) = a iga a ∈ A ja f(g(b)) = b iga b ∈ B. Pöördfunktsioon on bijektsioon ning kui f ja selle pöörd on olemas, siis f on invertoriga isoleerida. Koostis bijektsioonidega on alati bijektsioon.

Lõplikud ja lõpmatud hulgad. Kui A ja B on lõplikud hulgad, eksisteerib bijektsioon täpselt siis, kui hulga suurused on võrdsed: |A| = |B|. Lõpmatute hulkade puhul kehtib samasugune mõiste suuruste võrdsusest, ja vastavalt Cantori–Bernsteini–Schröderi teoreemile on olemas bijektsioonid, kui hulkadele on võimalik mõlemast suunast injekteerida.

Bijektsioonide hulk A → B tähistatakse mõnikord Sym(A,B) või Bij(A,B). Näide: f: {1,2,3} → {a,b,c}, kus f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c, on bijection. Mittebijektsioonid näiteks f(1)=a, f(2)=a, f(3)=c (ei ole injektsioon) või f(1)=a, f(2)=b (ei kata kogu B). Bijektsioonid kirjeldavad täpset üks-ÜHENA vastavust hulgal ning nendega seotud omadused on aluseks hulga suuruse võrdlemisel ja permutatsioonide mõistmiseks.