surjekcyjny

Surjekcyjny odnosi się do właściwości funkcji zwanej surjekcją. Funkcja f: A → B jest surjekcyjna (onto), jeśli każdy element B ma przynależny element A, który go odwzorowuje, czyli dla każdego b ∈ B istnieje a ∈ A z f(a) = b. W związku z tym obraz funkcji f jest równy całemu zbiorowi kodomu B. Surjektywność zależy od przyjętego kodomenu; ta sama funkcja może być surjekcyjna wobec jednego kodomenu, a nie surjekcyjna wobec innego.

Funkcja surjekcyjna nie musi być iniektywna, ale może być. Funkcję nazywamy również „onto” po polsku czasem używa się sformułowania „surjektacyjna” w odniesieniu do właściwości. Związek między surjekcją a iniekcją i bijekcją jest kluczowy: funkcja może być surjekcyjna i iniektywna jednocześnie (wtedy jest bijekcją), lub być tylko surjekcyjna. W kontekście zbiorów skończonych, jeśli f: A → B jest surjekcyjna, to |A| ≥ |B|; jeśli dodatkowo |A| = |B|, to f jest bijekcją.

Przykłady: f: Z → Z, f(n) = n + 1 jest surjekcyjna i iniektywna, więc bijekcja. f: Z → Z, f(n) = 2n nie jest surjekcyjna, gdyż nie daje w obrazie liczb nieparzystych. f: R → R, f(x) = x^3 jest surjekcyjna i bijekcja. f: R → (0, ∞), f(x) = e^x jest surjekcyjna na (0, ∞) lecz nie na cały R.

Zastosowania obejmują analizę funkcji, teorię zbiorów i algebrę liniową, gdzie pojęcie surjekcji opisuje możliwość „pokrycia” całego kodomu jednym zestawem wejściowym i często pojawia się w kontekście zerowania i odwrotności funkcji.