sulkeutumisyydet

Sulkeutumisyydet ovat käsite, jota käytetään kuvaamaan ominaisuutta, että jokin joukko, rakenne tai luokka säilyttää jäsenensä tietyssä operaation tai suhteen alaisuudessa. Termiä käytetään erityisesti matematiikassa, logiikassa ja tietojenkäsittelytieteissä.

Määritelmä: Joukko S on sulkeutunut binäärin operaation o suhteen, jos kaikilla a ja b ∈ S, a o b ∈ S. Topologiassa sulkeuma cl(A) on pienin suljettu joukko, joka sisältää A:n. Yleisessä mielessä sulkeutumisyydet ilmaisevat, että sovellettujen operaatioiden tulokset pysyvät määritellyllä alueella.

Esimerkkejä: Z on sulkeutuva yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen. Parilliset luvut ovat sulkeutuneet yhteenlaskuun ja kertolaskuun. Luonnolliset luvut N eivät ole sulkeutuneet vähennyksen suhteen, koska a − b voi olla negatiivinen eikä välttämättä kuulu N:iin. Topologian esimerkki: (0,1) sulkeutuu [0,1].

Käyttö: Tietojenkäsittelytieteessä ja lingvistiikassa sulkeutuvuudet kuvaavat, milloin kieli- tai ohjelmistorakenteet pysyvät määritellyillä operaatioilla. Esimerkiksi säännölliset kielet ovat sulkeutuneet unionin, konkatenaation ja Kleene starin suhteen, ja ne ovat myös sulkeutuneet intersectionin ja complementation alaisuuteen. Kontekstuaaliset kielet ovat sulkeutuneet unionin ja konkatenaation suhteen, mutta eivät yleisesti ottaen leikkausten tai täydentämisen suhteen.

Merkitys: Sulkeutumisyydet auttavat ymmärtämään ja todistamaan rakenteiden ominaisuuksia sekä ohjaavat algoritmien ja järjestelmien suunnittelua.

Etymologia: Termi muodostuu verbistä sulkea ja -yydet-päätteestä.

Lisätietoja: sulkeutuvuus, sulkeutuminen, sulkeutuvuudet.