subdiagonaal

Subdiagonaal is de diagonaal direct onder de hoofddiagonaal van een vierkante matrix. Bij een n×n-matrix bestaat de subdiagonaal uit n-1 elementen, aangeduid als a_{i,i-1} voor i = 2,…,n. Met andere woorden liggen deze waarden één positie onder de elementen van de hoofddiagonaal.

In matrices met beperkte bandbreedte, zoals tridiagonale matrices, is de subdiagonaal een van de drie diagonalen naast de hoofddiagonaal: de hoofddiagonaal (a_{i,i}), de subdiagonaal (a_{i,i-1}) en de bovendiagonaal (a_{i,i+1}) voor i = 1,…,n-1. De subdiagonaal bevat dus de elementen a_{21}, a_{32}, a_{43}, …, a_{n,n-1}.

Toepassingen van de subdiagonaal komen veel voor in numerieke lineaire algebra. Zo wordt de structuur van de subdiagonaal vaak benut bij het oplossen van lineaire systemen, bij LU-decompositie van band- en vooral tridiagonale matrices, en bij berekeningen van eigenwaarden via efficiënte algoritmen die rekening houden met de bandstructuur.

Voorbeeld:

A = [ [a11, a12, 0, 0],

[a21, a22, a23, 0],

[0, a32, a33, a34],

[0, 0, a43, a44] ]

De subdiagonaal bestaat uit a21, a32 en a43.