standardfeilene

Standardfeilene beskriver hvor presist en statistikk fra et utvalg er estimert i forhold til den sanne populasjonsverdien. En standardfeil er et mål på den forventede variasjonen i estimatet ved gjentatte utvalg fra samme populasjon. Mindre standardfeil indikerer større presisjon. Standardfeilene brukes særlig til å konstruere konfidensintervaller og til hypotesetesting.

For enkel statistikk som gjennomsnittsestimatet er standardfeilen ofte SE(mean) = s / sqrt(n), der s er utvalgets standardavvik og n er utvalgsstørrelsen. Dersom populasjonens standardavvik σ er kjent, er SE(mean) = σ / sqrt(n). For regresjonskoeffisienter i lineær regresjon er SE(β̂_j) estimerte verdier hentet fra den estimerte kovariansmatrisen til β̂; ofte uttrykt som sqrt(MSE · (X'X)^{-1}_{jj}).

Bruksområder: Konfidensintervaller: β̂_j ± t_{α/2, n-p} · SE(β̂_j). Hypotesetester: t-statistikk (β̂_j − β0) / SE(β̂_j). For små utvalg brukes t-fordelingen med n−p frihetsgrader; for store utvalg kan normalfordelingen brukes. Robust standardfeil kan brukes for å håndtere heteroskedastisitet eller avhengighet mellom feilene (for eksempel White-robuste standardfeil).

Forskjellen mellom standardfeil og standardavvik: Standardavviket beskriver variasjonen i verdier i et datasett, mens standardfeil beskriver variasjonen i et estimat over gjentatte utvalg. Beregningene for standardfeil varierer etter modell og antagelser; ofte er de analytiske under modellforutsetninger, men kan også estimeres med resampling-teknikker som bootstrap eller jackknife.