splajnów

Splajn to rodzaj krzywej używanej do interpolacji i wygładzania danych. W praktyce splajn składa się z odcinków wielomianowych, które łączą się w węzach, aby zapewnić określoną ciągłość pochodnych na przebiegu całej krzywej. W polskim, liczba mnoga to splajny, a dopełniacz pluralny to splajnów; forma pojedyncza to splajn. Termin ten wywodzi się z tradycji budowy statków, gdzie plasowały się elastyczne listwy do rysowania gładkich krzywych.

Najważniejsze typy splajnów obejmują kubiczne splajny (często nazywane cubic splines), naturalne splajny, oraz splajny ograniczone na końcach (clamped). W grafice komputerowej i analizie numerycznej szeroko stosuje się również splajny B-spline i ich ogólne wersje, a w statystyce—splajny wygładzające. Dzięki temu możliwe jest efektywne modelowanie złożonych kształtów i danych bez nadmiernego przeuczenia.

Konstrukcja splajnu zależy od wyboru zestawu węzów (knots) i rzędu wielomianu w poszczególnych segmentach. Funkcje bazowe B-spline tworzą całościową krzywą s(x) jako sumę wartości współczynników z odpowiednimi bazami: s(x) = sum a_j N_j,k(x). Wersje wygładzające minimalizują funkcję kosztu łączącą dopasowanie do danych i karę za krzywiznę, co eliminuje nadmierne drgania.

Zastosowania splajnów obejmują modelowanie geometrii w CAD, animacje komputerowe, rekonstrukcję krzywych z danych pomiarowych oraz przetwarzanie sygnałów. Historycznie splajny zostały formalnie rozwinięte w XX wieku jako narzędzie interpolacyjne, rozpropagowując się w naukach inżynieryjnych i grafice komputerowej.