skalariseerimise

Skalariseerimine on meetod mitme eesmärgiga optimeerimisprobleemide lahendamiseks, mille käigus muudetakse vektorina esindatavad eesmärgid ühe skalaarselt määratletud eesmärgiga funktsiooniks. Eesmärk s(x) on kujundatud nii, et optimeerimine annab konkreetse kompromissi erinevate eesmärkide vahel.

Peamised lähenemised hõlmavad:

- Kaalu summa (weighted-sum) skalariseerimine: s(x) = ∑ w_i f_i(x), kus w_i > 0 ja ∑ w_i = 1. Iga kaal peegeldab eesmärgi tähtsust.

- ε-constraint meetod: optimeeritakse üks eesmärk f_k(x) ja seatakse piirid teistele eesmärkidele f_i(x) ≤ ε_i.

- Chebyshevi (normipõhine) skalariseerimine: s(x) = min max_i w_i |f_i(x) - z_i|, mis püüab leida kompromissi kõigi eesmärkide vahel ühtlasemalt.

- Muud lähenemised: goal programming, utilitaarne lähenemine ja muud mittelinearized või mitmekriteeriumilised skalariseerimismeetodid.

Oluline on mõista, et skalariseerimise kaudu leitavad lahendused sõltuvad valitud skalariseerimisfunktsioonist ja parameetrites (nt kaalud). Eriti kehtib, et lihtne lineaarne kaalu summa meetod leiab ainult pareto-efektiivseid punkte konveksil osal pareto front’ist; mitte kõikide Pareto optimaalse olukorra punktide leidmine pole garanteeritud, kui eesmärkide kõverjoon ei ole konveksne. Skalariseerimist laialdaselt kasutatakse inseneriteadustes, tootmise ja operatsioonide juhtimises ning ökonoomikas.

Näide: kahe eesmärgiga f1(x)=x^2 ja f2(x)=(x-2)^2, x ∈ [0,3]. Kaalu summa s(x)=0.5 f1(x) + 0.5 f2(x) viib lahendusele x=1, mis esindab konkreetset kompromissi nende kahe eesmärgi vahel.