sandsynlighedsudtrykket

Sandsynlighedsudtrykket er et begreb i sandsynlighedsteori, der refererer til den matematiske notationsmåde, hvormed man tildeler sandsynlighed til hændelser inden for et sandsynlighedsområde. Begrebet omfatter ikke blot udtrykket for en enkelt hændelse, men også mere komplekse former som sandsynligheden for en tilfældig variabel eller for hændelser i fællesskab. Oftest opereres der i et sandsynlighedsområde (Ω, F, P), hvor Ω er udfaldsrum, F en σ-algebra af hændelser, og P en sandsynligheds-måling.

Notationen følger konventioner fra både diskret og kontinuert sandsynlighed. For en diskret tilfældig variabel X med værdierne x_i og sandsynlighederne p_i = P(X = x_i) kan sandsynlighedsudtrykket skrives som P(X = x_i) = p_i, og mere generelt P(X ∈ A) = ∑_{x_i ∈ A} p_i. For en kontinuert variabel med tætheden f_X er P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f_X(x) dx. Mere generelt betegner P(A) en sandsynlighed for hændelsen A ∈ F.

Sandsynlighedsudtrykket følger de grundlæggende regler i sandsynlighed: ikke-negativitet, normalisering P(Ω) = 1, og tællelig additivitet (hændelser der ikke overlapper får lagt sandsynligheder sammen). Det bruges også i beregning af forventninger E[g(X)] og i konditionale udtryk som P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) for P(B) > 0.

I praksis, især i undervisning og forskning, fungerer sandsynlighedsudtrykket som den grundlæggende måde at udtrykke og beregne sandsynligheder på.