räkningsmatris

En räkningsmatris är en matris som samlar koefficienterna i ett system av linjära ekvationer eller i en linjär transformation. Den används för att systematisera beräkningar i algebra och numeriska metoder. För ett system med n ekvationer och m variabler skrivs koefficienterna i en n×m-matris A där aij är koefficienten för variabeln xj i ekvation i. Om systemet skrivs i matrisform Ax = b, där x är kolumnvektorn av variabler och b kolumnvektorn av konstanttermer, kan lösningen hittas med linjär algebra.

Förekomsten av en unik lösning kräver att A har full rang och om m = n att det är inverterbart (det vill säga att determinanten inte är noll). Beräkningar kan göras med Gauss-eliminering, LU-faktorisering eller genom att använda A^{-1} om den existerar. Räkningsmatrisen kan därmed spela rollen både som koefficientmatris i ett system och som del av en linjär transformation, där transformeringen associerad med A agerar på en ingångsvektor.

Exempel: Systemet 3x + 5y = 11 och 2x − y = 1 har räkningsmatrisen A = [[3, 5], [2, −1]] och konstantvektorn b = [11, 1]^T. Lösningen är x = 16/13 och y = 19/13, vilket också följer av x = A^{-1}b eftersom A är inverterbar (det ≠ 0). Räkningsmatrisen är därmed ett centralt verktyg för att formulera och lösa linjära problem i olika områden.