rotasjonsrefleksjonstransformasjoner

Rotasjonsrefleksjonstransformasjoner er en klasse isometrier i det tredimensjonale rommet som kombinerer en rotasjon med en speiling. De er orientasjonssvekkende symmetrioperasjoner som brukes i geometri, fysikk og kjemi for å beskrive hvordan objekter kan være uendret under en sammensatt bevegelse som ikke er ren rotasjon eller ren speiling alene.

I praksis kan en rotasjonsrefleksjon beskrives som en sammensetning av en rotasjon omkring en akse n med vinkel θ og en refleksjon i et plan som er vinkelrett på aksen. En vanlig definisjon er å først rotere rundt aksen ved θ og deretter speile i planet som er normal til aksen. Det generelle mathematiske uttrykket for en slik operasjon kan representeres ved en rotasjonsmatrise R(n, θ) og en refleksjonsmatrise M(n), med S(n, θ) = M(n) R(n, θ). Egenskapen som følger av at en kombinert operasjon har determinant -1, er at denne transformasjonen reverserer orienteringen i rommet.

Forholdet til symmetri- og punkts grupper er sentralt. I krystallografi og molekylær symmetriteori betegnes rotasjonsrefleksjoner ofte som S_n-operasjoner, hvor en rotasjon med vinkel 360/n følger av en speiling i planet settes sammen. Slike operasjoner er viktige for å klassifisere punktgrupper og for å forklare fysiske egenskaper som chirality, da tilstedeværelsen av en orientasjonsovergripende operasjon gjør et objekt achiralt.

Eksempler og spesifikke notasjoner brukes ofte i faglitteratur, der S_n-operasjoner bidrar til å beskrive kompleks symmetri i molekyler og krystaller.