relációt

Reláció egy formalizált kapcsolatrendszer, amely több halmazon értelmezett összefüggéseket ír le. Formálisan egy n-es reláció R egy alaphalmazok A1, A2, ..., An részhalmaza az A1 × A2 × ... × An n-szoros szorzatának. Az elemek az úgynevezett n-tupplok, vagyis n komponensből álló párok vagy többtagú tömbök, ahol minden komponens az adott halmazból származik. Bináris relációk esetén R ⊆ A × B, tehát elemei párok.

Példákul az egyenlőség reláció: minden a ∈ A-hoz hozzárendeli magát, azaz {(a,a) | a ∈ A}. A számokra a kisebb-nagyobb reláció a {(x,y) | x < y}. Olyan relációk is értelmezhetők, mint a szülő-gyermek kapcsolat vagy az ősemberek kapcsolata, amelyek elemeinek összekapcsolását fejezik ki.

Jellemzők és típusok közé tartozik, hogy a relációk lehetnek reflexívek (minden a esetén (a,a) ∈ R), szimmetrikusak (ha (a,b) ∈ R, akkor (b,a) ∈ R), illetve tranzitívak (ha (a,b) ∈ R és (b,c) ∈ R, akkor (a,c) ∈ R). Ezek alapján beszélhetünk részleges rendekre (reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív) és ekvivalencia relációkra (reflexív, szimmetrikus, tranzitív). Műveletek közé tartozik a konvertált reláció, R⁻¹, és az összetett relációk S ∘ R, illetve projekciók és kiterjesztések.

A számítástechnikában és az adatmodellezésben a relációk alapvető szerepet játszanak. A reláció a relációs adatbázisok alapegysége: egy tábla, amely attribútumokkal és sorokkal (tuples) írja le az adatokat. A séma és a tartalom együttesen definiálják a relációt; kulcsokkal biztosítható az egyediség. Relációalgebra operátorokkal, például szelektálás, projekció, join, unió és különbség végzett feladatok megvalósíthatók.