Reláció

Reláció a matematikában és az informatikában olyan kapcsolatot jelent két halmaz között, amelyet részhalmazként definiálunk az összes lehetséges párokból, azaz R ⊆ A×B. Ha A=B, akkor Reláció a halmazon belüli bináris reláció. A reláció elemei rendezett párok, például (a, b).

Jellemző tulajdonságai közé tartozik a reflexivitás, ha minden a ∈ A esetén (a, a) ∈ R; a szimmetria, ha (a, b) ∈ R akkor (b, a) ∈ R; a tranzitivitás, ha (a, b) ∈ R és (b, c) ∈ R akkor (a, c) ∈ R; és az antiszimmetria, ha (a, b) ∈ R és (b, a) ∈ R akkor a = b. Ezek alapján beszélhetünk speciális relációtípusokról: ekvivalencia-reláció (reflexív, szimmetrikus, tranzitív); részleges rendezés (reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív); teljes rendezés pedig biztosítja, hogy minden két elem összehasonlítható legyen.

Ábrázolás szempontjából a reláció vizualizálható úgy is, mint egy irányított gráf halmaz, ahol az élek a (a, b) párokat jelölik. Emellett fontos fogalom a dom(R) és rang(R): dom(R) = {a ∈ A | ∃b: (a, b) ∈ R}, rang(R) = {b ∈ B | ∃a: (a, b) ∈ R}. A kapcsolódó infrastruktúrában a relációk gyakran átváltanak a relációs adatbázisok kontextusára: a reláció egy tábla, amelynek soraiban és attribútumaiban tárolódnak az adatok, kulcsokkal és integritási szabályokkal ötvözve.