regulaarsusega

Regulaarsus ehk regulaarsusega on mõiste, mis kirjeldab millegi korraprast, korduvat või sujuvat iseloomu. See võib tähendada nähtuste kordumist ajas või ruumis, kuid seda kasutavad tihti erinevates teadus- ja rakendusalades erineva täpsusega. Regulaarsuse puhul rõhutatakse tavaliselt mustrite püsivust, reeglipärasust ja etteaimatavat käitumist.

Matemaatikas viitab regulaarsus funktsiooni või lahendi siledusele ja määratletavusele. Klassikalised tasandid on pidevus (C^0), k-kordne diferentseerimine (C^k), Hölderi sujuvus (C^{0,α}) ja Sobolev ruumid (W^{k,p}). Regulaarsusteooria keskendub sellele, kui palju lisadiferentseerimist saab järeldada andmetest või piirangutest. Elliptilises regulaarsuses näidatakse, et piisavalt sujuvad koefitsiendid ja sisend annavad lahendusele täiendavaid sujuvusi, mis on oluline nii teoorias kui rakendustes.

Geomeetria ja analüüsi kontekstis kirjeldab regulaarsus kurvi või pinna omadust, mis tagab soovitud struktuuri. Näiteks parametriline kurv γ(t) on regulaarne, kui selle tuletis γ′(t) ei ole punktideks null, mis tagab mitte‑seina või mittetäieliku katkemise sujuva trajektoori.

Keeleteaduses tähistab regulaarsus keeles korrapära reeglipärases vormis. Regulaarsed vormid järgivad ühtseid reegleid, ebaregulaarsed vormid tekivad eranditena ning võivad nõuda eristuvaid töötlemisvõtteid.

Kõrgemalt tasandatuna on regulaarsus kontseptsioon, mis on seotud järjestikuse ja järgnevuse korralduse, sildade või struktuuride mõistmisega ning selle täpsustamisel kasutatakse erinevaid teooriaid sõltuvalt valdkonnast.