regressionskoefficienter

Regressionskoefficienter er parametre i en statistisk regressionsmodel, der beskriver forholdet mellem en eller flere uafhængige variabler og en afhængig variabel. I simpel lineær regression y = α + βx betegner β hældningskoefficienten, som er ændringen i y for hver enheds ændring i x, mens α er skæringspunktet med y-aksen. I en multivariat regression y = α + β1x1 + β2x2 + … er βi den forventede ændring i y, når xi øges med én enhed, samtidig med at de øvrige variabler holdes konstant.

Disse estimater beregnes normalt ved mindste kvadraters metode (OLS). β-hatten er løsningen af systemet X'Xβ = X'y; under visse antagelser er estimatoren uforbiaseret og effektiv (Gauss-Markov-sætningen). Tolkningen af hver regressionskoefficient afhænger af måleenhederne for xi og y; et positivt β indikerer en positiv sammenhæng, mens et negativt β indikerer en negativ sammenhæng.

For at sammenligne effekter på tværs af variable kan man bruge standardiserede regressionskoefficienter (beta-værdier) eller elasticiteter, da ustandardiserede koefficienter er følsomme over for den anvendte måleenhed. Inference omkring koefficienterne vurderes ved hjælp af t-tests eller F-tests; konfidensintervaller og p-værdier angiver usikkerheden i estimaterne.

Kvaliteten af modellen vurderes også ved R-kvadrat og justeret R-kvadrat, som giver et mål for, hvor godt modellen forklarer variationen i den afhængige variabel. Antagelser som linearitet, uafhængighed, homoskedasticitet og normalfordelte fejl er vigtige for gyldige inferenser.