reciprokvärdet

Reciprokvärdet av ett tal är det tal som multiplicerat med det ger 1. Vanligtvis betecknas det som 1/x eller x^-1, där x ≠ 0. För en bråktal a/b (med a ≠ 0) är reciprokvärdet b/a. Om x är 0 finns inget reciprokvärde.

Allmänna egenskaper: Reciprocalvärdet av en produkt är produkten av reciprocals: (xy)^-1 = x^-1 y^-1. Reciprocalvärdet av en kvot är inversen av kvoten: (a/b)^-1 = b/a (med b ≠ 0). Det följer att x · (1/x) = 1 för alla x ≠ 0. Om x ≠ 0 är även (1/x) ≠ 0.

Inom funktioner: Funktionen f(x) = 1/x har domänet R \ {0} och värdemängden R \ {0}. Den är en hyperbol som har vertikal asymptot vid x = 0 och horisontell asymptot vid y = 0. Derivatan f'(x) = -1/x^2 visar att funktionen är strikt avtagande på varje sammanhängande del av domänen.

Användningar: reciprokantering används ofta för att lösa ekvationer där variabeln finns i nämnaren, genom att multiplicera båda sidor med reciprokvärdet. Inom bråktal och proportioner förenklar reciprocalsoperationer och hjälpar med att föra över termer till nämnare eller täljare.

Noter: För komplexa tal z ≠ 0 definieras reciprokvärdet som 1/z; det kan beräknas genom att multiplicera med konjugatet: 1/z = z̄/|z|^2. Egentligen används reciprokvärdet även i olika algebraiska och analytiska sammanhang.