rationaalifunktiolle

Rationaalifunktio on funktio, joka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä. Muodollisesti rationaalifunktio $f(x)$ määritellään seuraavasti: $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$, missä $P(x)$ ja $Q(x)$ ovat polynomeja ja $Q(x)$ ei ole nollapolynomi. Polynomit $P(x)$ ja $Q(x)$ koostuvat muuttujasta $x$ ja kertoimista, jotka ovat yleensä reaalilukuja.

Rationaalifunktion määrittelyjoukko on kaikki ne reaaliluvut $x$, joilla nimittäjäpolynomi $Q(x)$ ei ole nolla. Nimittäjän nollakohdat ovat siis funktion määrittelyjoukon ulkopuolella. Näissä kohdissa funktiolla voi olla pystysuoria asymptootteja tai ne voivat olla itse poistettavia aukkoja, jos nimittäjän nollakohta on myös osoittajapolynomin nollakohta.

Rationaalifunktioiden kuvaajat voivat olla monimuotoisia. Ne voivat sisältää vaakasuoria, vinoja tai pystysuoria asymptootteja. Vaakasuorat ja vinot asymptootit liittyvät osoittaja- ja nimittäjäpolynomien aste-eroon. Jos osoittajapolynomin aste on suurempi kuin nimittäjäpolynomin aste, funktiolla ei yleensä ole vaakasuoraa asymptoottia. Jos asteet ovat yhtä suuret, vaaka-asymptootti on nollasta poikkeava vakio. Jos osoittajapolynomin aste on tasan yksi suurempi kuin nimittäjäpolynomin aste, funktiolla on vino asymptootti.

Rationaalifunktioita käytetään monilla matematiikan ja tieteen aloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä, mallintamaan erilaisia ilmiöitä, joissa kahden muuttujan suhde on oleellinen.