quadrático

Quadrático é o termo usado em matemática para descrevê-lo de grau dois, especialmente a classe de polinômios ou funções cujos termos de maior grau são de exponente 2. A palavra deriva de quadrado, pelo fato de envolver o quadrado de uma variável. O caso mais comum é a função quadrática ou equação quadrática, com a forma f(x) = ax^2 + bx + c, em que a ≠ 0.

A natureza de suas raízes é determinada pelo discriminante Δ = b^2 − 4ac. As soluções da equação ax^2 + bx + c = 0 são dadas pela fórmula quadrática x = (−b ± √Δ) / (2a). Quando Δ > 0 há duas raízes reais distintas, Δ = 0 ocorre uma raiz real (raiz dupla) e Δ < 0 resulta em duas raízes complexas conjuguadas. As raízes cumprem r1 + r2 = −b/a e r1 r2 = c/a.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. O eixo de simetria é x = −b/(2a), e o vértice está em (−b/(2a), f(−b/(2a))) = (−b/(2a), −Δ/(4a)). A função pode ser escrita também na forma fatorada f(x) = a(x − r1)(x − r2) ou, completando o quadrado, f(x) = a(x + b/(2a))^2 + (4ac − b^2)/(4a).

Casos especiais aparecem quando a = 0, reduzindo-se a uma equação linear bx + c = 0. Em aplicações, quadráticas aparecem em física, economia, engenharia, computação gráfica e estatística, além de servir como base para formas quadráticas mais gerais em várias variáveis.