pöörlemismatriksid

Pöörlemismatriksid on lineaaralgebra kasutusala, mis kirjeldab pöördeid Eukleidilises ruumis. Need on ruudukujulised matriksid, mis säilitavad pikkust ja orientatsiooni, tagades seega objekti algse ruumilise suhte säilimise pärast pöörlemist. Pöörlemismatriksid on ortogonaalsed, mis tähendab, et nende transponeeritud maatriks on võrdne nende pöördmaatriksiga. Samuti on nende determinant 1, mis eristab neid peegeldustest.

Pöörlemisi saab kirjeldada erinevates dimensioonides. Kahedimensioonilises ruumis, tasapinnal, on pöörlemismatriks 2x2 ja seda saab esitada nurga θ abil. Kolmepöördedimensioonilises ruumis, mida kasutatakse laialdaselt robotikas ja arvutigraafikas, on pöörlemismatriks 3x3. Kolmepöördedimensioonilist pöörlemist saab kirjeldada erinevate meetoditega, sealhulgas Euleri nurkadega, pöörlemistelje ja nurga abil või kvaternitride abil, mis pakuvad mõningaid eeliseid numbrilise stabiilsuse ja gimballukustuse vältimise osas.

Pöörlemismatriksite rakendused on laialdased. Neid kasutatakse objektide orientatsiooni muutmisel arvutigraafikas, robotite liikumise juhtimisel, navigatsioonisüsteemides ja füüsikateooriates, kus kirjeldatakse süsteemide sümmeetriaid ja transformatsioone. Pöörlemismatriksite komponendid on tavaliselt trigonomeetrilised funktsioonid, nagu siinus ja koosinus, mis muudavad nende interpretatsiooni nurga kaudu selgeks. Pöörlemismatriksite korrutamine annab tulemuseks uue pöörlemismatriksi, mis esindab kahe järjestikuse pöörde kompositsiooni.