pääkomponenttianalyysiin

Pääkomponenttianalyysi (PCA) on tilastollinen menetelmä korkean ulottuvuuden datan ymmärtämiseen ja tiivistämiseen. PCA muuttaa alkuperäiset muuttujat lineaarisesti yhdistyneiksi pääkomponentteiksi, jotka kuvaavat suurimman varianssin suunnat. Ensimmäinen komponentti selittää suurimman osan varianssista, toinen seuraavan, ja niin edelleen. Tämän avulla moniulotteinen data esitetään pienemmässä ulottuvuudessa ilman olennaisen rakenteen merkittävää menetystä. PCAa käytetään sekä tutkimuksessa että sovelluksissa.

Menetelmä etenee seuraavasti: data standardoidaan, jotta muuttujien mittakaavat eivät vääristä tuloksia. Sitten lasketaan kovarianssimatriisi ja sen ominaisarvot sekä vastaavat ominaisvektorit. Ominaisvektorit määrittävät pääkomponenttien suunnat; projisoimalla dataa näille suunnille saadaan uusi matriisi, jossa sarakkeet ovat komponentteja ja varianssi jaetaan niiden mukaan. Usein käytetään vain top-k komponentteja. explained variance -osuus kuvaa, kuinka suurta osaa datan varianssista kukin komponentti selittää.

PCAa käytetään eksploratiiviseen analyysiin, visuaaliseen havainnointiin ja datan tiivistämiseen, esimerkkeinä kuvatiedot, geeniekspressio ja rahoitusdatan analyysi. Variantteja ovat kernel PCA ei-lineaaristen suhteiden tallentamiseen, sparse PCA komponenttien yksinkertaistamiseen sekä robust PCA poikkeavien havaintojen vaikutusten minimoimiseen.

Rajoitukset: PCA on lineaarinen menetelmä ja vaatii numeerista dataa sekä standardointia. Se ei ota huomioon luokkien erottavuutta eikä välttämättä löydä ei-lineaarisia suhteita. Tulokset voivat olla vaikeasti tulkittavissa, ja ne ovat herkkiä mittakaavalle sekä poikkeaville havainnoille. Näiden vuoksi PCAa käytetään usein yhdessä muiden menetelmien kanssa tai soveltaen variantteja kuten kernel PCA tai robust PCA.