pyörimissymmetriaa

Pyörimissymmetriaa tarkoittaa ominaisuutta, jossa kappale tai kuvio säilyttää muotonsa pyöritettäessä sen ympäri tietyn pisteen ympärillä. Kappale X on invariantti pyöritykselle Rφ(P), jos pyöritys kulmalla φ pisteen P ympäri kartoittaa X:n takaisin itseensä. Näin muodostuu Rot(X, P) -ryhmä, jonka jäsenet ovat ne pyöritykset, jotka jättävät X:n ennalleen.

Jos X on muuttumaton vain tietyillä kulmilla, sillä on n-kertainen pyörimissymmetria, kun pyöritys on 2π/n. Tällöin Rot(X, P) on Cn-ryhmä ja X:n pyörimissymmetria on finite. Esimerkkejä ovat säännölliset n-gonit, kuten kolmio (Cn=3), neliö (Cn=4) ja viisikulmio (Cn=5).

Ympyrällä on sen sijaan jatkuva pyörimissymmetria: mihin tahansa kulmaan φ liittyy automaatio, ja ryhmä on suurin mahdollinen, jatkuva SO(2). Käytännössä järjestetyt pyörittelyt voivat muodostaa joko pelkkiä pyöriöitä tai yhdistelmiä, joissa myös peilipymmetria huomioidaan.

Ryhmäteoreettisesti pelkkä pyörimissymmetria vastaa Cn-ryhmää, kun taas koko dihedraalinen ryhmä Dn sisältää sekä pyörimisen että peilaukset. Monissa luonnon ja suunnittelun kohteissa esiintyy sekä pyörimis- että peilirymmetriaa; toisinaan taas vain pyörimissymmetriaa, tai jopa jatkuva pyörimissymmetria.

Sovelluksena pyörimissymmetriaa tarkastellaan matematiikassa, kemiassa, geometriassa ja arkkitehtuurissa. Se auttaa ymmärtämään kohteiden rakennetta, kuvioiden toistuvuutta sekä ryhmäteoreettisia ominaisuuksia. Joissain tiloissa ja materiaalinaineksissa esiintyy myös epäperinteisiä tai epäperioivisia pyörimissymmetrioita, kuten joidenkin quasi-kristallien tapauksissa.