pozícióvektorként

A pozícióvektorként értelmezett fogalom egy olyan vektor, amely az origóból az adott pontba mutat, és a pont helyzetét írja le a választott koordináta-rendszerben. A vektor irányított, hossza pedig a pont és az origó közti távolságot adja meg. Így a pozícióvektor a térben vagy síkban lévő Pont helyzetét írja le anélkül, hogy a pálya útvonalát ismernénk.

Jelölés és alak. Általában r-rel vagy s-rel jelölik. Cartesian koordinátarendszerben a pozícióvektor r = (x, y, z). Két- vagy legalább háromdimenziós térben is használható; 2D-ben gyakran r = (x, y) vagy (x, y, 0). A koordináták megadása alapján a vektor elemei megadott irányban mutatnak, és a hosszát a normája határozza meg: |r| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).

Különböző koordinátarendszerekben. Esetenként ismertetik a pozícióvektort különféle szemléletben: Cartesianisan r = (x, y, z); poláris vagy síkbeli polar koordinátarendszerben a vektor hosszát és szögparaméterek segítségével adható meg, a térbeli görbékben pedig r kifejezhető például a spherical koordinátarendszerben: x = ρ sinφ cosθ, y = ρ sinφ sinθ, z = ρ cosφ.

Időfüggő formában. A részecske helyzetét időben r(t) adja meg, ami lehetővé teszi a gyorsulás és a sebesség meghatározását: v = dr/dt, a = d^2r/dt^2. A pozícióvektor értelmezése framemérethez kötött: az origó és a hozzá tartozó koordináta-rendszer megváltoztatása eltolja vagy megfordítja a vektort.

Diszpozíció és összefüggések. A két pont pozícióvektorainak különbsége a diszplacement vektora: AB = rB − rA. A pozícióvektor tehát a helymeghatározás alapvető eszköze a fizikai és geometriai alkalmazásokban, és alapul szolgál a koordináta-transzformációkhoz és a vektorok összeadásához. Példa: egy pont P(3, 4) esetén a 2D pozícióvektor r = (3, 4), amelynek hossza 5.