pozícióvektor

A pozícióvektor egy matematikai fogalom, amely egy pont helyét jelöli ki egy koordináta-rendszerben. Ez a vektor az origótól (a koordináta-rendszer kezdőpontjától) a vizsgált pontig mutat. Legyen az origó O, és a vizsgált pont P. Ekkor a pozícióvektor jelölése gyakran $\vec{OP}$ vagy egyszerűen $\vec{r}$.

Egy n-dimenziós térben a pozícióvektor komponensei megegyeznek a pont koordinátáival. Például a háromdimenziós euklideszi térben, ha egy P pont koordinátái (x, y, z), akkor a pozícióvektora $\vec{r} = (x, y, z)$ vagy $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$, ahol $\hat{i}$, $\hat{j}$, és $\hat{k}$ az egységvektorok a koordinátatengelyek irányában.

A pozícióvektorok alapvető fontosságúak a fizikában, különösen a kinematika és a dinamika területén. Segítségükkel leírható egy tárgy helyzete, elmozdulása, sebessége és gyorsulása az idő függvényében. A pozícióvektor idő szerinti első deriváltja adja meg a sebességvektort, míg a második deriváltja a gyorsulásvektort. A differenciálegyenletek megoldásában is kulcsszerepet játszik a pozícióvektor, lehetővé téve a mozgások pontos leírását és előrejelzését.