potgowanie

Potgowanie, najczęściej pisane jako potęgowanie, to operacja matematyczna polegająca na podniesieniu liczby do określonej potęgi. Wynik nazywany jest potęgą liczby. W notacji używa się symbolu wykładnika: a^n, gdzie a to podstawa, a n – wykładnik.

W przypadku wykładników całkowitych dodatnich potęgowanie odpowiada wielokrotnemu mnożeniu: a^n = a × a × ... × a (n razy). Dla wykładników całkowitych ujemnych definiuje się je przez odwrotność: a^(-n) = 1/a^n (dla a ≠ 0). Wykładniki wymierne i realne również mogą być zdefiniowane poprzez pierwiastki i odwrotności, co umożliwia m.in. opisywanie wartości takich jak a^(1/2) (pierwiastek z a) czy a^(3/4).

Podstawowe własności obejmują m.in.: a^m · a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(m n); (ab)^n = a^n b^n (dla odpowiednich warunków dotyczących a i n). Z wykładnikiem zerowym 1 spełnia się a^0 = 1 dla a ≠ 0. Potęgowanie jest również podstawą definicji funkcji wykładniczych i jest odwrotnością logarytmu.

Zastosowania obejmują modelowanie wzrostu i rozpadu (np. wzrost populacji, procesy finansowe z odsetkami składanymi), obliczenia w informatyce oraz w naukach przyrodniczych i inżynierii. Historia potęgowania sięga starożytnych cywilizacji; w nowożytnej matematyce notacja z wykładnikami została ugruntowana w Europie w XVII wieku.

Uwagi językowe: w polskim terminem standardowym jest potęgowanie; potgowanie bywa rzadko używaną lub błędną formą zapisu.