polünoomfunktsoonidest

Polünoomfunktsoon on funktsioon, mida saab avaldada kujul $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, kus $a_0, a_1, \dots, a_n$ on kordajad ja $n$ on mittenegatiivne täisarv. $n$ nimetatakse polünoomi kraadiks. Polünoomi kordajad võivad olla reaalarvud, kompleksarvud või kuuluda mõnda muusse ringkonda. Tuntumad polünoomfunktsoonid on lineaarsed funktsioonid ($n=1$) ja ruutfunktsioonid ($n=2$).

Polünoomide omadused sõltuvad suuresti nende kraadist. Nullkraadi polünoomid on konstandid, välja arvatud nullpolünoom. Esimese kraadi polünoomid on sirged, millel on nullist erinev tõus. Teise kraadi polünoomid on paraboolid. Kõrgema kraadi polünoomidel võib olla mitu maksimumi ja miinimumi ning nende graafikud on keerukamad.

Polünoomfunktsioone kasutatakse laialdaselt erinevates teadus- ja insenerivaldkondades. Neid kasutatakse andmete aproksimeerimiseks, keerukate funktsioonide modelleerimiseks ja arvutuslikel eesmärkidel. Näiteks interpolatsioonimeetodid, nagu Lagrange'i interpolatsioon, kasutavad polünoome, et leida funktsioon, mis läbib antud punktid. Samuti on polünoomid olulised algebrilise geomeetria ja arvuteooria uurimisvaldkondades. Polünoomide juurte leidmine ehk võrrandite lahendamine on fundamentaalne probleem matemaatikas.