Polünoomfunktsioone

Polünoomfunktsioonid on matemaatilised funktsioonid, mida saab väljendada teatud hulga liidetavate summana, kus iga liidetav on konstant, mis on korrutatud muutuja (tavaliselt tähistatud kui x) positiivse täisarvu astmega. Üldkujul on polünoomfunktsioon kujul:

f(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0

kus a_n, a_{n-1}, ..., a_0 on kordajad (reaalarvud või kompleksarvud) ja n on mittenegatiivne täisarv, mida nimetatakse polünoomi kraadiks. Kui a_n ei ole null, on polünoomi kraad täpselt n. Kui n=0, on tegemist konstantse funktsiooniga. Kui n=1, on tegemist lineaarse funktsiooniga, ja kui n=2, on tegemist ruutfunktsiooniga.

Polünoomfunktsioonid on pidevad ja diferentseetuvad funktsioonid igal pool reaalteljel. Nende graafikud on siledad kõverad ilma teravate nurkadeta või katkestusteta. Polünoomide juured (ehk nullkohad), kus f(x) = 0, on olulised uurimisobjektid algebrast ja analüüsist. Algebrase fundamentaalteoreem väidab, et igal mittekonstantse polünoomil on vähemalt üks kompleksjuur. Polünoomfunktsioonidel on laialdased rakendused erinevates teadus- ja insenerivaldkondades, sealhulgas füüsikas, statistikas, majanduses ja arvutigraafikas, kus neid kasutatakse andmete lähendamiseks, modelleerimiseks ja erinevate nähtuste kirjeldamiseks.