polynomuttrykk

Polynomuttrykk, eller polynom, er et uttrykk bestående av en sum av monomier der hver monom er et konstant ledet til en variabel hevet til en ikke-negativ heltallseksponent, multiplisert med en koeffisient. For én variabel x kan et polynom skrives som P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, der a_i er tallrike koeffisienter og n er graden til polynomet. Monomene er uttrykk som a x^k med k ≥ 0. Koeffisientene kan være heltall, rasjonale eller komplekse. Polynom kan også ha flere variabler, for eksempel P(x, y) = 3x^2 − 2xy + y^2.

Graden til et polynom er den største eksponenten med ikke-null koeffisient. Standardformen organiserer leddene etter synkende grad. Eksempler på vanlige polynomer er 3x^2 − 5x + 7 og 2x^3 + x − 1. Verdien av et polynom ved en bestemt x-verdi fås ved substitusjon, dvs. P(x0).

Operasjoner mellom polynomer inkluderer addisjon, subtraksjon og multiplikasjon. Polynomdivisjon lar seg gjøre ved hjelp av en prosess som gir en kvotient og en rest. Faktorisering søker å skrive et polynom som produkt av lavere polynomer, ofte ved bruk av forskjell av kvadrater, grupperingsmetoder eller roten teorem. Nullpunkter eller røtter er tall som oppfyller P(x) = 0 og gir polynomet et nullelement.

Polynomuttrykk spiller en grunnleggende rolle i algebra, analyse og numerisk matematikk, og de brukes til modellering, interpolasjon, approksimasjon og studier av funksjoners atferd, vekst og endelig atferd når variabelen vokser. Polynomene kan være definert over ulike sett, som de reelle eller komplekse tallene, og multivariate polynomer involverer flere variabler.