eksponenten

Eksponenten er tallet som angir hvor mange ganger basen multipliseres med seg selv. I notasjonen a^b står a for basen og b for eksponenten. Når b er et heltall, betyr eksponenten at man multipliserer basen med seg selv b ganger. Hvis b er 0, blir a^0 lik 1 (så lenge a ikke er 0). For negative heltallseksponenter representerer a^(-n) 1 / a^n, forutsatt at a ≠ 0.

Når b ikke er et heltall, for eksempel når b er et brøk- eller irrasjonalt tall, kan eksponenten defineres ved hjelp av logaritmer og den naturlige eksponenten. For positive baser kan man skrive a^b som e^(b ln a). Dette åpner for røtter og andre ikke-heltalls eksponenter, som for eksempel a^(1/n) som n-te rot av a.

Viktige regler for eksponenter gjelder for reelle verdier og positive baser (a > 0) i de fleste algebraiske sammenhenger: produktregelen a^m * a^n = a^(m+n), kvotientregelen a^m / a^n = a^(m-n), og potensregelen (a^m)^n = a^(m n). Negative eller rasjonelle eksponenter følger av disse reglene etter behov. Det er også viktig å merke seg at 0 oppfører seg spesielt: 0^b er definert for positive b, mens 0^0 er definert som ugyldig i mange sammenhenger.

Relasjonen til logaritmer er sentral: log_b(a) er den inverse operasjonen til exponentiering, slik at b^x = a gir x = log_b(a). Eksponenten er grunnleggende i algebra, kalkulus, finans og vitenskapelig notasjon, og brukes til å beskrive vekst, skala og lange talluttrykk.