polünoominterpoleerimine

Polünoominterpoleerimine on meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib teatud hulga etteantud punkte. Need punktid koosnevad paaridest (x-väärtus, y-väärtus). Eesmärk on leida üks polünoom, mis on täpselt võrdne y-väärtusega iga etteantud x-väärtuse korral.

Lihtsaim juhus on kaks punkti, mis defineerivad sirgjoone ehk esimese astme polünoomi. Kolm punkti võivad defineerida teise astme polünoomi (parabool) ja nii edasi. N punkti defineerivad polünoomi, mille aste on kõige rohkem N-1. Kui kõik etteantud punktid on erinevate x-väärtustega, on selline polünoom üheselt määratud.

Enamlevinud meetodid polünoominterpoleerimiseks on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon ehitab polünoomi otseselt, kasutades spetsiaalseid baaspolünoome. Newtoni interpolatsioon on aga sageli praktilisem, kuna see võimaldab lisada uusi punkte ilma kogu arvutust algusest peale tegemata.

Polünoominterpoleerimist kasutatakse paljudes rakendustes, sealhulgas numbrilises analüüsis, graafika loomisel ja andmete modelleerimisel. See on kasulik meetod, kui on vaja leida funktsiooni, mis on teada vaid üksikutest punktidest, kuid mida soovitakse hinnata ka nende punktide vahel. Siiski tuleb olla ettevaatlik liiga kõrge astme polünoomide kasutamisel, kuna need võivad põhjustada Runge efekti, kus interpolatsioonpolünoom hakkab etteantud punktide vahel tugevalt võnkuma.