polünoominterpoleerimiseks

Polünoominterpoleerimine on meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib teatud hulga etteantud punkte. Need punktid koosnevad tavaliselt paaris olevatest x- ja y-koordinaatidest. Eesmärk on leida üks polünoom, mis läbib täpselt kõik need etteantud punktid.

Teoreem garanteerib, et iga etteantud punktihulga jaoks, kus kõik x-koordinaadid on erinevad, eksisteerib ühene polünoom, mille aste on väiksem kui punktide arv. See tähendab, et kui meil on n punkti, siis leidub unikaalne polünoom määra kuni n-1, mis läbib kõik need punktid.

Erinevaid algoritme saab kasutada polünoominterpoleerimiseks. Tuntumad meetodid on Lagrange'i interpolatsioonipolünoom ja Newtoni interpolatsioonipolünoom. Lagrange'i meetod ehitab polünoomi baasist, kus iga baasipolünoom on projekteeritud nii, et see on üks etteantud punktis üks ja teistes null. Newtoni meetod aga ehitab polünoomi rekursiivselt, lisades iga uue punkti jaoks lisatermi.

Polünoominterpoleerimist kasutatakse mitmetes valdkondades, sealhulgas numbrilises analüüsis, graafikas ja andmete modelleerimises. See võimaldab hinnata funktsiooni väärtusi punktide vahel, kus funktsiooni ennast ei pruugita täpselt teada. Siiski on oluline olla ettevaatlik, sest kõrgema astme interpolatsioonipolünoomid võivad tekitada nn. Runge efekti, kus interpolatsioonihinnangud võivad punktide vahel suuresti kõikuda.