permutações

Permutações são arranjos ordenados de elementos de um conjunto, de modo que a ordem dos objetos importa. Quando todos os n objetos são distintos, o número de permutações possíveis é o fatorial de n, denotado por n!.

Para permutar apenas k elementos de um conjunto de n objetos distintos, sem repetição, usa-se P(n, k) = n! / (n − k)!. Em particular, quando k = n, obtém-se P(n, n) = n!.

Quando a repetição é permitida e a ordem importa, ou seja, escolhemos k objetos de n tipos com repetição, o número de sequências é n^k. Se a expressão envolve um multiconjunto com n1, n2, …, nr objetos de tipos diferentes (com soma n = n1 + n2 + … + nr), o número de permutações distintas é n! / (n1! n2! … nr!).

Permutações circulares referem-se ao arranjo de n objetos ao redor de uma mesa, considerando rotações equivalentes. Nesse caso, o número de permutações distintas é (n − 1)!. Se também as reflexões forem consideradas idênticas (arranjos circulares sem orientação), para n > 2 o total é (n − 1)! / 2.

Aplicações típicas incluem ordenação de tarefas, sequenciação de itens, jogos, design de experimentos, criptografia e análise combinatória em problemas de contagem. Em resumo, permutações tratam de contar maneiras de organizar itens onde a ordem importa, com várias variações conforme repetição e simetria.