ordningstalet

Ordningstalet är ett tal som anger en plats i en ordnad följd. I vardagsspråket används ordningstal som första, andra och tredje för att beskriva placering i en sekvens. Dessa ord kallas ordningstal och skiljer sig från kardinaltal, som anger hur många ting det finns (ett, två, tre). På svenska bildas de flesta ordningstal genom att man härleder dem från motsvarande kardinaltal och anpassar formen som adjektiv; exempelvis första, andra, tredje, fjärde och femte. Det finns oregelbundna former bland de första talen.

Inom matematiken används ordningstal (även kallade ordinals) för att beskriva ordningen hos väldefinierade mängder. De utvidgar de naturliga talen till att omfatta oändliga storheter. Finita ordningstal motsvarar de naturliga talen, medan transfinite ordinals som ω, ω+1, ω+2 beskriver längre och ibland oändliga ordningsstrukturer. Ordningsrelationen är välordnad, vilket innebär att varje icke-tom mängd av ordinals har ett minimalt element. Ortinalaritmetik definieras genom transfinite rekursion, och operationer som addition, multiplikation och exponentiering är generellt icke-kommuta.

Historiskt introducerades begreppet av Georg Cantor i samband med studier av mängder och deras ordningar. Begreppet ordningstal används därför både som språkligt verktyg för att tala om plats i en sekvens och som ett grundläggande matematiskt verktyg inom områden som set theory och logik. Användningsområden inkluderar teoretisk matematik, bevisföljd och analys av ordnade strukturer inom datorvetenskap och matematik.