optimaatiosta

Optimaatiosta käsitellään usein termillä optimointi; tässä artikkelissa kuvataan optimoinnin keskeisiä piirteitä. Optimointi on prosessi, jossa pyritään löytämään paras mahdollinen ratkaisu määritellyllä tavoitefunktiolla ja sallitulla ratkaisutilalla. Tavoitefunktio kuvaa sitä, mitä halutaan optimoida, esimerkiksi voiton maksimointia tai kustannusten minimointia. Päätösmuuttujat määrittelevät käytettävissä olevat ratkaisut, ja rajoitteet rajoittavat näiden muuttujien arvoja.

Optimointia voidaan tarkastella useissa pääkategorioissa. Jatkuvat ongelmat ja diskreetit ongelmat eroavat toisistaan: lineaarinen optimointi (LP) käsittelee sekä tavoitefunktion että rajoitteiden lineaarisuutta; epälineaarinen optimointi käsittelee ei-lineaarisia kohteita; sekä yhdistettyjen ja kokonaislukujen ongelmat. Kriittisiä käsitteitä ovat globaalit ja lokaalit optimimit sekä konveksisuus, joka helpottaa ratkaisujen löytämistä ja tietyissä tapauksissa takaa yksiselitteisen ratkaisun.

Menetelmät ja algoritmit ovat moninaisia. Analyyttiset menetelmät kuten Lagrangen menetelmät sekä gradienttilaskeutuminen soveltuvat joillekin ongelmille, kun taas numeeriset menetelmät, kuten gradientti- ja Newtonin menetelmät sekä sisäisten pisteiden menetelmät, ovat yleisiä. Lisäksi käytetään heuristiikkoja ja metaheuristiikkoja (esim. geneettiset algoritmit, simuloitu annealing) suurten tai monitahoisten ongelmien lähestymiseen.

Optimoinnilla on keskeinen rooli monilla aloilla: operatiivinen tutkimus, tuotanto- ja ohjelmistosuunnittelu, taloustiede, resurssien kohdentaminen, logistiikka, aikataulutus ja koneoppiminen. Historia juontaa juurensa 20. vuosisadan operatiiviseen tutkimukseen ja matematiikan kehitykseen optimoinnin alueella.