omkretsen

Omkretsen, i sin snäva betydelse även kallad cirkelns omkrets, är längden av gränsen runt en geometrisk figur. I matematiken används termen ofta för att beskriva längden runt en cirkel, men omkretsen kan också gälla perimetern för andra figurer.

För en cirkel är omkretsen C direkt relaterad till radien r och diametern d genom formlerna C = 2πr och C = πd, där π är en konstant ungefär 3,14159. Om radien ges kan man alltså beräkna C som C = 2πr; om diametern ges gäller C = πd. Omvänt gäller r = C/(2π) och d = C/π.

När omkretsen av andra figurer ska beräknas används enligt grunden för geometrin olika metoder. För polygoner är omkretsen summan av deras sidor, medan mer komplexa figurer ibland kräver integration eller approximationer. Allmänna begreppet kan därför ses som sammanfattningen av längden längs en begränsning eller rand.

Relationen mellan omkrets och area är central i cirkelns geometri: Arean av en cirkel är A = πr^2. Kopplat till omkretsen följer C^2 = 4πA, eller A = C^2/(4π). Denna koppling innebär att kunskap om en av storheterna i en cirkel ger information om den andra.

Historiskt användes metoder som Archimedes’ polygonberäkningar för att uppskatta π och därigenom förhållandet mellan omkrets och diameter, vilket lade grunden för moderna beräkningar av omkretsen i olika sammanhang inom vetenskap och teknik.