närhetsområde

Närhetsområde är ett begrepp som används i olika sammanhang. I vardagligt svenskt språk syftar det oftast på det omedelbara området runt en plats eller person, till exempel det område man har tillgång till till fots eller med lokal kollektivtrafik. Inom geografi och stadsplanering används termen för att avgränsa det lokala området kring en ort, där tjänster, bostäder och arbetsplatser är tillgängliga.

I matematiken, särskilt inom topologi, betecknar närhetsområde till en punkt x i en mängd X en delmängd N som innehåller en öppen mängd som innehåller x. Mer formellt säger man att N är ett närhetsområde till x om det finns en öppen mängd U med x i U ⊆ N. I ett metrisk rum kan man säga att en öppen kula B(x, r) = {y : d(x,y) < r} är ett närhetsområde till x, och vilken som helst mängd som innehåller en sådan kula fungerar också som ett närhetsområde.

Begreppet används för att definiera kontinuitet, konvergens och gränsvärden i analys och topologi. En öppen närhetsområde är ett öppet delmängd som själv är ett närhetsområde till punkten, medan andra närhetsområden kanske inte är öppna. Användningen av termen varierar; i vardagligt tal syftar den oftast på den lokala näromgivningen, medan i formell matematisk diskussion syftar det på en relation av närhet i ett givet rumsligt eller abstrakt rum.