násobením

Násobením (násobení) je základní aritmetická operace, při níž dvě čísla a a b určují jejich součin. Označuje se obvykle a × b nebo a · b; v algebraickém zápise pak ab. Násobením lze chápat i jako opakované sčítání: a × b je součet čísla a přidávaný b krát, tedy a + a + ... + a (b čísel); ekvivalentně platí i b × a.

Mezi základní vlastnosti patří: komutativita (a × b = b × a), associativita ((a × b) × c = a × (b × c)) a distributivita nad sčítáním (a × (b + c) = a × b + a × c). Pro reálné, racionální či komplexní čísla platí i existence jednotky 1 a nulový výsledek a × 0 = 0. Násobením lze definovat též násobení vektorů a matic, které se však řídí odlišnými pravidly a ne vždy platí komutativita či asociativita v běžném slova smyslu.

Geometricky lze součin interpretovat jako obsah obdélníka o stranách délky a a b: obsah je přesně a × b. Při použití v měření hraje roli jednotka měření a řádný zápis jednotek.

Použití zahrnuje výpočet, měření ploch a objemů, škálování hodnot, algebraické úpravy a programování. Příklady: 3 × 4 = 12; 7 × 0 = 0; 5 × (2 + 3) = 25 (a × b + a × c).

---