komplexní

Komplexní je adjektivum v češtině odvozené od slova komplex, které označuje složení více částí do jednoho celku. Obecně znamená něco složitého, obsahujícího více dílů a vyžadujícího širší souvislosti k pochopení. V technických a vědeckých kontextech se používá pro popis systémů, jevů či problémů, které nelze vystihnout jednou charakteristikou.

V matematice se termín komplexní používá zejména ve spojení s komplexními čísly a souvisejícími disciplínami. Komplexní číslo je číslo tvaru a + bi, kde a a b jsou reálná čísla a i je imaginární jednotka s i^2 = -1. Množina všech komplexních čísel se značí C. Reálná část je a a imaginární část je b. Operace zahrnují sčítání, odčítání, násobení a dělení (dělení nulou není definováno). Konjugované číslo z̄ k z = a + bi je z̄ = a − bi. Modul z je |z| = sqrt(a^2 + b^2) a argument z je φ = atan2(b, a). Z hlediska tvaru lze číslo vyjádřit jako z = r(cos φ + i sin φ) = re^{iφ}; Eulerova identita a De Moivreova formule umožňují práci s kruhovou formou čísla.

Komplexní čísla tvoří algebraické jádro komplexní analýzy, oboru matematiky zkoumající analytické funkce na komplexní rovině. Z geometrického hlediska odpovídají C dvourozměrnému prostoru nad reálnými čísly a tvoří algebraické uzavřené pole.

V širším smyslu se slovo komplexní používá i pro popis systémů, projektů či problémů vyžadujících integraci více aspektů, například komplexní systém.