nullpolünoomi

Nullpolünoom on polünoom, mille kõik koefitsiendid on null. See on polünoomiringi R[x] null-element ning lisatuse identiteet: iga polünoomi P(x) puhul P(x) + 0 = P(x). Seda polünoomi tähistatakse tavaliselt lihtsalt numbriga 0.

Astme konventsioon: Nullpolünoomi astet ei anta üheselt. Enamik autorite määrab deg(0) kui −∞ või jätab astme määramatuks. See konventsioon võimaldab säilitada mõningaid üldkäitumise reegleid, näiteks deg(PQ) = deg(P) + deg(Q) kui üks teguritest ei ole 0. Kui polünoom on identiteet, kehtivad need omadused sobivalt.

Omadused: Nullpolünoom on ainus polünoom, mille koefitsiendid on kõigil astmetel null. See ei ole pöördmootor ning konstantse nullpolünoomi korrutamine mistahes polünoomiga annab alati nullpolünoomi: 0 · P(x) = 0. Nullpolünoom on lisati andmise identiteet nii arvulistes kui ka teistes polünoomiringides.

Kasutus ja tähendus: Nullpolünoom mängib keskset rolli polünoomide teoorias, kus see teenib kui identiteet lisamisel ning kui nimetatakse jaotiste ja astme käsitlemise alus. See eristub muidu olevatest funktsioonidest: kuigi polünoomid võivad nende väärtuste tõttu mõnikord käituda sarnaselt, on nullpolünoom kui polünoom just koefitsientide kõigi nullide kogum.

---