normalformák

A normalformák vagy normálformák fogalma olyan canonical alakra utal, amelyben egy adott objektum – például egy logikai formula, relációs adatbázis, nyelvtan vagy mátrix – könnyebben kezelhetővé válik. A cél gyakran a hasonlóságok kimutatása, a probléma egyszerűsítése vagy a bizonyítások megkönnyítése.

Főbb típusok

- Logika és booleán algebra: CNF, a konjunkciós normálforma, illetve DNF, a diszjunkciós normálforma. A CNF olyan képlet, amely zárójelezett literálok diszjunkcióinak konjunkciója; a DNF pedig olyan képlet, amely literálok konjunkcióinak diszjunkciója képezi. Ezek elengedhetetlenek SAT-problémákban és logikai optimalizálásban.

- Adatbázisok és adatmodellálás: a normálformák közül a legismertebbek az 1NF-től a BCNF-ig terjedő rend, például 1NF ( atomicitás), 2NF (teljes funkcionális függőségek), 3NF és BCNF a redundancia és anomákkockázatok minimalizálása érdekében.

- Formális nyelvek és automaták: Chomsky normálforma (CNF) és Greibach normálforma. A Chomsky forma a nyelvtan szabályait konjunkció- és diszjunkciós szerkezetekre, a Greibach pedig úgy alakítja át a szabályokat, hogy jobb oldalon terminál és egyenes felépítés legyen.

- Lineáris algebra és mátrixelmélet: Jordan-normálforma és diagonális forma. A Jordan form megadja, hogy egy mátrix hasonló-e Jordan alakhoz; diaganonális forma esetén a mátrix diagonális elemes.

- Egyéb területek: prenex normálforma a predikátlogikában, illetve egyes gépi tanulási és formalizációs kontextusokban is előforduló normalformák.

Összegzésként a normálformák célja a komplex objektumok egységes, könnyen kezelhető alakba rendezése, amely megkönnyíti a vizsgálatot, a bizonyítást és a számítást.