normaalivirheillä

Normaalivirheillä viitataan tilastollisessa mallinnuksessa oletukseen, että sattumanvaraiset virheet tai residuumit seuraavat normaalijakaumaa. Tämä oletus esiintyy usein lineaarisissa malleissa, kuten y = Xβ + ε, missä ε on identtisesti ja itsenäisesti normaalisti jakautunut nolla-, varianssilla σ². Oletus mahdollistaa täsmälliset tilastolliset päättelyt, kuten t-testit ja F-testit coeffienteille sekä luottamusväitteet sekä ennusteisiin liittyvät väitteet.

Normaaliarvopäätösten seuraukset ovat erityisen tärkeitä inferenssissa. Kun virheet ovat normaalisti jakautuneita, testien ja luottamusväitteiden oikeellisuus on hyvällä todennäköisyydellä taattu pienissäkin otoksissa. Suurissa otoksissa central limit -teoreema kuitenkin kaventaa tarvetta normaalisuudelle: estimoinnit ovat yhä johdonmukaisia, ja testit voivat olla melko robustit normaalisuusvaihteluille.

Otsikoita normaalisuudelle voidaan arvioida residuaalien kautta: visuaalisia Q-Q-plotteja, histogrammeja sekä tilastollisia kokeita kuten Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov tai Anderson-Darling. Jos normaalisuus ei toteudu, on useita vaihtoehtoja: muuntaa vasteita (esim. logaritmit tai Box-Cox), käyttää generalized linear -malleja, soveltaa robustisti standardivirheitä tai bootstrap-käytäntöjä, tai siirtyä ei-parametrisiin menetelmiin.

Lyhyesti, normaalivirheet ovat keskeinen oletus monissa parametrisissa malleissa; niiden toteutuminen mahdollistaa tarkan tilastollisen päättelyn, mutta epävarmuudet voidaan käsitellä useilla tehdyillä korjaus- tai vaihtoehtomenetelmillä.